滾動軸承動力學仿真可以預測各種工況下的接觸角、載荷以及球的角速度分量。由于滾動軸承中球運動的三維特性不容易觀測，相比滾子軸承，球軸承打滑的試驗研究較少。

國外學者主要通過磁化滾動體、光學等手段測量保持架轉速，監測滾動體或保持架的打滑率。文獻[7]最早通過測量由磁化球引起的磁通量變化研究角接觸球軸承在推力載荷下球的運動，得到球的角速度與 ZF_c/F_a 緊密相關，當 F_c/F_a >0.1時，球的角速度與 Jones 套圈控制理論預測值的偏差非常明顯，球的滾動軸線發生歪斜，說明慣性效應(陀螺力矩和離心力)引起了球自轉角速度分量的變化，從而導致球公轉速度降低。文獻[12]將保持架加寬，在靠近保持架端部的軸向和徑向平面內布置位移傳感器測量保持架的三維運動和轉速。文獻[28]開發了一種利用光學裝置測量球滾動軸方向的技術，可對球軸承運動學進行評估。文獻[29]在保持架上安裝金屬薄片，利用磁傳感器測量保持架的轉速，并利用該試驗裝置測量了潤滑劑減少(乏油)對保持架整體打滑最小預緊力閾值的影響。文獻[30]中介紹了使用放射性同位素探測軸承的打滑，在保持架上固定鈷或銥(Co-60，Ir- 192)絲放射源，利用反平方律(即傳到某點的放射性強度反比于放射源至該點距離的平方)原理測量保持架的轉速并計算出打滑率。采用放射元素測量保持架轉速的設備復雜，價格昂貴，且放射性物質有危害性；而磁電感應法只適用于中低速軸承保持架轉速的測量，使用范圍受到限制。

國內學者主要通過測量保持架的轉速計算打滑率，以此反映軸承的整體打滑情況。保持架轉速的測量大多通過電渦流傳感器、力敏傳感器及磁電式、光電式和光纖光電耦合式數字測試裝置。文獻[31]利用電渦流位移傳感器測量軸承內圈和保持架的轉速，可用于高速輕載工況。文獻[32]將微型應力傳感器貼于軸承外圈滾道處，通過檢測隨保持架公轉滾動體的離心力對外圈的壓應力脈沖實現航空發動機軸承保持架轉速的測量,能夠檢測軸承平均打滑率和瞬時打滑率。文獻[33]利用光纖傳感器測量滾動體的通過頻率，根據所有滾動體公轉速度的平均值計算保持架的轉速，光纖傳感器具有對電磁干擾不敏感，靈敏度高，測量頻帶寬等優點。文獻[34]利用超聲反射原理測量滾動體通過頻率和保持架轉速，與傳統光學測速方法相比，超聲測速方法不需要對保持架做特殊處理，且對油霧環境不敏感。

文獻[35-38]利用高速相機對運轉的保持架端部連續拍照，根據保持架上標記點位置，通過圖像處理算法得到保持架的轉速，不需要對保持架做任何更改，對環境不敏感，可方便測得保持架在徑向平面內的運動和轉速，但受相機拍攝頻率的限制，不適用于高速工況。

目前，國內外學者雖然能夠采用不同方法監測滾動體和保持架的瞬時或平均打滑率，但對于特殊工況(如高速、變載荷、變轉速等條件)下滾動體和保持架的轉速測量，仍需進一步研究。

5、防止打滑的預緊力確定

研究球軸承打滑的目的是減少或避免打滑，從而延長軸承使用壽命，提高可靠性。根據以上對球軸承打滑理論和試驗研究的梳理，影響球軸承打滑的因素包括：結構(球徑、球數、接觸角、溝曲率、保持架間隙)、工況(載荷、轉速、溫度、時變性)、潤滑(潤滑方式、潤滑劑特性、拖動曲線)等。這些因素對軸承打滑的影響機理復雜，而且不同因素之間又有耦合，很難通過改變單一因素減少軸承打滑。

工程實際中預防軸承打滑最常用的方式是施加預緊力。對軸承施加合適的預緊力，一方面可防止軸承打滑，降低摩擦發熱和磨損，提高軸承使用壽命；另一方面，軸承預緊力影響轉子系統的支承剛度和固有頻率，從而影響軸承–轉子系統的動力學響應。針對不同應用工況，表1總結了以防止球軸承打滑為目標的最小預緊力的確定方法。

表1 防止球軸承打滑最小預緊力的確定方法

Tab.1 Method for determining minimum preload to prevent skidding of ball bearings

由于在實際應用工況下可能同時存在幾種打滑，需根據不同的滑動準則確定相應的預緊力，而基于不同打滑準則確定的預緊力有可能相差很大，需結合軸承的應用工況確定。已有研究表明，由拖動滑動準則確定的預緊力一般小于由陀螺滑動準則確定的預緊力；而從動力學觀點看，承受推力載荷的球軸承中陀螺滑動不可避免，問題的關鍵是多大的滑動速度不至于對軸承造成損傷。文獻[5]針對不同工況下的打滑機理進行了較全面、深入的分析，并對不同工況分別推導了防止拖動滑動、陀螺滑動、整體滑動以及變速滑動的準則，盡管公式推導中做了許多假設，將滾動速度的1%作為最大允許滑動速度，有效性還有待進一步的試驗驗證，但其研究結果為工程應用提供了有價值的參考。Hirano 準則是基于試驗擬合的公式，其中包含了可能發生的拖動滑動和陀螺滑動，具有一定的準確性，但其公式不能考慮潤滑因素的影響。Hirano 公式簡單，使用方便，目前在理論研究和工程上應用比較廣泛。Boness 經驗公式是通過計算機模擬建立不同工況下軸承不打滑所需最小載荷的通用表達式，包含了拖動滑動和陀螺滑動，并考慮了潤滑劑黏度的影響，具有一定的可靠度。目前，不少研究者通過考慮潤滑劑牽引（拖動）性能的軸承動力學仿真確定聯合載荷和變速工況下軸承預緊力，得到保持架轉速比(保持架轉速與套圈轉速之比)或打滑率隨軸向預緊力的變化，根據轉速比或打滑率達到穩定時的拐點確定臨界載荷。但由于動力學模型復雜，考慮因素較多，計算量大，大多僅限于理論研究，工程應用還有一定的困難。

6、結論與展望